Faktor Persekutuan: Pengertian Dan Cara Menentukannya

by Jhon Lennon 54 views

Hey guys! Pernah denger istilah faktor persekutuan? Mungkin sebagian dari kalian udah familiar, tapi buat yang belum, atau yang pengen refresh lagi ingatannya, yuk kita bahas tuntas tentang apa sih sebenarnya faktor persekutuan itu, dan kenapa dia penting dalam matematika. Kita juga bakal kupas cara menentukan faktor persekutuan dari beberapa bilangan. So, stay tuned!

Apa Itu Faktor Persekutuan?

Okay, mari kita mulai dengan definisi faktor persekutuan. Secara sederhana, faktor persekutuan adalah bilangan bulat positif yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih tanpa sisa. Jadi, kalau ada dua bilangan, misalnya 12 dan 18, kita cari angka berapa aja yang bisa membagi habis kedua bilangan itu. Angka-angka itulah yang disebut sebagai faktor persekutuan. Misalnya, angka 1, 2, 3, dan 6 adalah faktor persekutuan dari 12 dan 18 karena semua angka ini bisa membagi habis 12 dan 18 tanpa meninggalkan sisa.

Untuk lebih jelasnya, mari kita bedah satu per satu. Pertama, kita harus paham dulu apa itu faktor. Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Contohnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Nah, sekarang bayangkan kita punya dua bilangan, misalnya 12 dan 18. Kita cari faktor dari masing-masing bilangan tersebut:

  • Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Setelah kita daftar semua faktor dari masing-masing bilangan, kita cari angka mana saja yang muncul di kedua daftar tersebut. Dalam kasus ini, angka yang muncul di kedua daftar adalah 1, 2, 3, dan 6. Nah, itulah yang disebut sebagai faktor persekutuan dari 12 dan 18. Gampang kan?

Kenapa sih kita perlu belajar tentang faktor persekutuan? Salah satu kegunaan utamanya adalah untuk menyederhanakan pecahan. Misalnya, kita punya pecahan 12/18. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita bagi pembilang (angka di atas) dan penyebut (angka di bawah) dengan faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 18, yaitu 6. Hasilnya, kita dapat pecahan yang lebih sederhana, yaitu 2/3. Selain itu, faktor persekutuan juga berguna dalam berbagai perhitungan matematika lainnya, seperti mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan menyelesaikan soal-soal aljabar.

Cara Menentukan Faktor Persekutuan

Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan untuk menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan atau lebih. Berikut adalah beberapa metode yang umum digunakan:

1. Metode Daftar Faktor

Metode ini adalah cara yang paling sederhana dan mudah dipahami, terutama untuk bilangan yang kecil. Caranya, kita daftar semua faktor dari masing-masing bilangan, kemudian kita cari angka mana saja yang muncul di semua daftar tersebut. Angka-angka itulah yang merupakan faktor persekutuan.

Contoh: Tentukan faktor persekutuan dari 24 dan 36.

  • Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  • Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Dari daftar di atas, kita bisa lihat bahwa faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

2. Metode Pohon Faktor

Metode pohon faktor cocok digunakan untuk bilangan yang lebih besar. Caranya, kita uraikan masing-masing bilangan menjadi faktor-faktor prima. Faktor prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya, 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Setelah kita dapat faktor prima dari masing-masing bilangan, kita cari faktor prima mana saja yang muncul di kedua bilangan. Faktor persekutuan adalah hasil perkalian dari faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

Contoh: Tentukan faktor persekutuan dari 48 dan 60.

  • Pohon faktor dari 48: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
  • Pohon faktor dari 60: 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

Dari pohon faktor di atas, kita bisa lihat bahwa faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Pangkat terkecil dari 2 adalah 2² (karena 48 punya 2⁴ dan 60 punya 2²), dan pangkat terkecil dari 3 adalah 3¹ (karena kedua bilangan punya 3¹). Jadi, faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 48 dan 60 adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12. Faktor persekutuan lainnya adalah faktor dari 12, yaitu 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

3. Metode Algoritma Euclidean

Metode ini adalah cara yang paling efisien untuk mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan. Caranya, kita bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Kemudian, kita bagi bilangan yang lebih kecil dengan sisa hasil pembagian pertama. Kita ulangi proses ini sampai sisanya nol. FPB adalah pembagi terakhir sebelum sisanya nol.

Contoh: Tentukan FPB dari 72 dan 96.

  1. 96 : 72 = 1 sisa 24
  2. 72 : 24 = 3 sisa 0

Karena sisanya sudah nol, maka FPB dari 72 dan 96 adalah 24. Faktor persekutuan lainnya adalah faktor dari 24, yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin mantap, yuk kita coba beberapa contoh soal:

Soal 1: Tentukan faktor persekutuan dari 15 dan 25.

  • Faktor dari 15: 1, 3, 5, 15
  • Faktor dari 25: 1, 5, 25

Jadi, faktor persekutuan dari 15 dan 25 adalah 1 dan 5.

Soal 2: Tentukan FPB dari 36 dan 48 menggunakan metode pohon faktor.

  • Pohon faktor dari 36: 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
  • Pohon faktor dari 48: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

FPB dari 36 dan 48 adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

Soal 3: Tentukan FPB dari 56 dan 84 menggunakan algoritma Euclidean.

  1. 84 : 56 = 1 sisa 28
  2. 56 : 28 = 2 sisa 0

Jadi, FPB dari 56 dan 84 adalah 28.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Seperti yang udah disinggung di atas, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar di antara faktor persekutuan lainnya. FPB ini sangat berguna dalam berbagai perhitungan, terutama dalam menyederhanakan pecahan dan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan pembagian.

Untuk mencari FPB, kita bisa menggunakan salah satu dari metode yang sudah kita bahas sebelumnya, yaitu metode daftar faktor, metode pohon faktor, atau algoritma Euclidean. Pilihlah metode yang paling sesuai dengan bilangan yang akan dicari FPB-nya. Jika bilangannya kecil, metode daftar faktor mungkin lebih mudah. Tapi jika bilangannya besar, metode pohon faktor atau algoritma Euclidean akan lebih efisien.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys, pembahasan lengkap tentang faktor persekutuan. Semoga dengan penjelasan ini, kalian jadi lebih paham apa itu faktor persekutuan, bagaimana cara menentukannya, dan kenapa dia penting dalam matematika. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal agar kemampuan kalian semakin terasah. Selamat belajar dan semoga sukses!